（2）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力FN的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G

　　（3）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。

　　（4）转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。

　　例2 汽车过拱桥

　　质量为m的汽车在拱桥上以速度υ前进，桥面的圆弧半径为r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。

　　解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下

　　G - N = m 得N = G -m

　　又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，

　　所以N′ = N = G -m

　　（1）当υ=时，N′=0 （2）当0≤υ＜时，0＜N′≤mg

　　（3）当υ＞时，汽车将脱离桥面，发生危险。

　　评注 上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。

　　例3 竖直平面内的圆周运动

　　在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：

　　1、用绳系小球或小球沿轨道内侧运动，恰能经过最高点时，满足弹力N=0，重力提供向心力mg=m 得临界速度υ0=

　　当小球速度υ≥υ0时才能经过最高点

　　2、用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－N=m=0得临界速度υ0=0

　　当小球速度υ≥0时，就可经过最高点。

3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg－F=m