几种特殊情形下的圆的极坐标方程

　　当圆心在极轴上即θ0＝0时，方程为r2＝ρ＋ρ2－2ρρ0cos θ，若再有ρ0＝r，则其方程为ρ＝2ρ0cos θ＝2rcos θ，若ρ0＝r，θ0≠0，则方程为ρ＝2rcos(θ－θ0)，这几个方程经常用来判断图形的形状和位置．

　　1．求圆心为C，半径为1的圆的极坐标方程．

　　解：设圆C上任意一点的极坐标为M(ρ，θ)，如图，在△OCM中，由余弦定理，得

　　|OM|2＋|OC|2－2|OM|·|OC|·cos∠COM＝|CM|2，

　　即ρ2－2ρcos＋1＝0.

　　当O，C，M三点共线时，点M的极坐标也适合上式，

　　所以圆的极坐标方程为ρ2－2ρcos＋1＝0.

　　2．求圆心在A处并且过极点的圆的极坐标方程．

　　解：设M(ρ，θ)为圆上除O，B外的任意一点，连接OM，MB，则有|OB|＝4，|OM|＝ρ，

　　∠MOB＝θ－，∠BMO＝90°，从而△BOM为直角三角形．

　　∴有|OM|＝|OB|cos∠MOB

　　即ρ＝4cos＝－4sin θ.

极坐标方程与直角坐标方程的互化 　　[例2]　把下列极坐标方程化为直角坐标方程，并判断图形的形状．

　　(1)ρ＝2acos θ(a>0)；(2)ρ＝9(sin θ＋cos θ)；(3)ρ＝4；(4)2ρcos θ－3ρsin θ＝5.

　　[解]　(1)两边同时乘以ρ，得ρ2＝2aρcos θ，即x2＋y2＝2ax，整理得(x－a)2＋y2＝a2，

　　它是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆．

(2)两边同时乘以ρ，得ρ2＝9ρ(sin θ＋cos θ)，即x2＋y2＝9x＋9y，整理得2＋