(6)∃x∈R，x2－3x＋2＝0.

解　(1)真命题．

(2)真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数．

(3)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为，就不能用正有理数表示．

(4)假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解．

(5)假命题，只有当x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立．

(6)真命题，x＝2或x＝1，都能使等式x2－3x＋2＝0成立．

反思感悟　要判断全称命题"∀x∈M，p(x)"是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题．

要判断存在性命题"∃x∈M，p(x)"是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题．

跟踪训练2　判断下列命题的真假：

(1)有一些奇函数的图象过原点；

(2)∃x∈R,2x2＋x＋1<0.

解　(1)该命题中含有"有一些"，是存在性命题．如y＝x是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题．

(2)该命题是存在性命题．

∵2x2＋x＋1＝22＋≥>0，

∴不存在x∈R，使2x2＋x＋1<0.

故该命题是假命题．

题型三　由含量词的命题求参数

例3　对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立．求实数m的取值范围．

解　令y＝sin x＋cos x，x∈R，

∵y＝sin x＋cos x＝sin≥－，

又∵∀x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，