当－2＜x＜－1时，f′(x)＜0；

当－1＜x＜2时，f′(x)＞0.

∴x＝－1是函数f(x)的极小值点，该极小值也就是函数f(x)在[－2,2]上的最小值，

即f(x)min＝f(－1)＝a－5.

又函数f(x)的区间端点值为

f(2)＝－8＋12＋18＋a＝a＋22，

f(－2)＝8＋12－18＋a＝a＋2.

∵a＋22＞a＋2，

此时f(x)min＝a－5＝－7.

考点三：函数最值的应用

1、 已知f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．

[解析] 存在．

显然a≠0，f′(x)＝3ax2－12ax.

令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4(舍去)．

(1)当a>0时，x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：

x (－1,0) 0 (0,2) f′(x) ＋ 0 －