模块复习提升课

一　计数原理

1．两个计数原理

分类加法计数原理 分步乘法计数原理 条件 完成一件事，可以有n类办法．在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，...，在第n类办法中有mn种方法 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，...，做第n步有mn种方法 结论 完成这件事共有N＝m1＋m2＋...＋mn种方法 完成这件事共有N＝m1×m2×...×mn种方法 依据 能否独立完成整个事件 能否逐步完成整个事件 2.排列数与组合数公式及性质

排列与排列数 组合与组合数 公式 排列数公式A＝n(n－1)(n－2)...(n－m＋1)＝ 组合数公式C＝＝＝ 性质 当m＝n时，A为全排列A＝n！；0！＝1　 C＝C＝1；C＝C；

C＋C＝C 备注 n，m∈N*且m≤n 3.二项式定理

二项式定理 (a＋b)n＝Canb0＋Can－1b＋...＋Can－r·br＋...＋Cbn(n∈N*) 二项展开式

的通项公式 Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项 二项式系数 二项展开式中各项的系数为C，C，...，C 二项式性质 (1)0≤k≤n时，C与C的关系是C＝C；

(2)各二项式系数和：C＋C＋C＋...＋C＝2n；C＋C＋C＋...＝C＋C＋C＋...＝2n－1

1．"分类"与"分步"的区别