六 相遇问题

知识精要：

"追及"和"相遇"问题是研究同一条直线上物体运动时常常会遇到的两类问题，只要依据题设的物理过程画出物体运动的示意图，便可从图中寻找出两个运动物体的位移关系，速度相等往往是两物体相距最大或最小的临界条件。有些问题用图象来分析或利用二次函数求极值的数学方法来处理较方便。

名师点拨：

例：火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2）做匀速运动,司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动。问：要使两车不相撞，a1应满足什么条件？

解法一：设火车的加速度为a0时，经时间t，恰追上而不相碰,则

解法二：要使两车不相撞，其位移关系为

即

由二次函图象可知，上式成立的条件为：

解得：

解法三: 取火车B为参考系，则刹车后，后车相对前车做初速度 v0=v1-v2 ，加速度大小为a1的匀减速直线运动。当后车相对前车的速度减小到零时，若相对位移 ≤S，则两车不会相碰，即：

变式1：若v1