解析：因为＝a＋b，＝a－2b，

　　所以＝＋＝2a－b.

　　又因为A，B，D三点共线，所以，共线．

　　设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，

　　所以2＝2λ，p＝－λ，所以λ＝1，p＝－1.

　　答案：－1

　　题点三：利用向量共线判定几何图形形状

　　3.如图所示，正三角形ABC的边长为15，＝＋，＝＋.

　　求证：四边形APQB为梯形．

　　证明：因为＝＋＋

　　＝－－＋＋＋＝，

　　所以∥.

　　又||＝15，所以||＝13，

　　故||≠||，于是四边形APQB为梯形．

　　向量共线定理应用的注意点

　　(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．

　　(2)若b＝λa(a≠0)，且b与a所在的直线无公共点，则这两条直线平行．　　　　

　　层级一　学业水平达标

　　1．化简：＝_______.

　　解析：原式＝(4a＋16b－16a＋8b)＝(－12a＋24b)＝－2a＋4b.

　　答案：－2a＋4b

2．若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则向量y＝________.