图3-20-4

[总结反思] 利用图像求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式主要从以下三个方面考虑:

(1)根据最大值或最小值求出A的值.

(2)根据周期求出ω的值.

(3)求φ的常用方法如下:①代入法:把图像上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图像的最高点或最低点代入.②五点法:确定φ的值时,往往以寻找"五点法"中的特殊点作为突破口.

图3-20-5

变式题 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图像如图3-20-5所示,且Aπ/2,1,B(π,-1),则φ的值为　　　　.

探究点三　函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质

例3 [2018·湖北八市联考] 函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π/2在它的某一个周期内的单调递减区间是[5π/12 "," 11π/12].将y=f(x)的图像先向左平移π/4个单位长度,再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的1/2(纵坐标不变),所得到的图像对应的函数记为g(x).

(1)求g(x)的解析式;

(2)求g(x)在区间[0"," π/4]上的最大值和最小值.