∴f (x)在[1，＋∞)上为减函数，

∴an＝f (n)为递减数列．

反思感悟　研究数列的单调性和最大(小)项，首选作差，其次可以考虑借助函数单调性．之所以首选作差，是因为研究数列的单调性和研究函数单调性不一样，函数单调性要设任意x1

跟踪训练1　数列{an}的通项公式为an＝－3×2n-2＋2×3n-1，n∈N＋.求证：{an}为递增数列．

证明　an＋1－an＝－3×2n-1＋2×3n－(－3×2n-2＋2×3n-1)

＝3(2n-2－2n-1)＋2(3n－3n-1)

＝－3×2n-2＋4×3n-1

＝2n-2，

∵n≥1，n∈N＋，∴n-2≥1-2＝，

∴12×n-2≥8＞3，

∴12×n-2－3＞0，又2n-2＞0，

∴an＋1－an＞0，即an＋1＞an，n∈N＋.

∴{an}是递增数列．

二、求数列中的最大(或最小)项问题

常见方法：

(1)构造函数，确定函数的单调性，进一步求出数列的最值．

(2)利用(n≥2)求数列中的最大项an；利用(n≥2)求数列中的最小项an.当解不唯一时，比较各解大小即可确定．

例2　在数列{an}中，an＝，则该数列前100项中的最大项与最小项的项数分别是________．

答案　45,44

解析　an＝＝1＋，设f(x)＝1＋，则f(x)在区间(－∞，)与(，＋∞)上都是减函数．