函数图象的对称性

　　(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称；

　　(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称；

　　(3)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．

　　 三次函数的相关结论

　　给定三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，求导得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，则

　　(1)当4(b2－3ac)＞0时，f′(x)＝0有两个实数解，即f(x)有两个极值点；当4(b2－3ac)≤0时，f(x)无极值点．

　　(2)若函数f(x)的图象存在水平切线，则f′(x)＝0有实数解，从而4(b2－3ac)≥0.

　　(3)若函数f(x)在R上单调递增，则a＞0且4(b2－3ac)≤0.

　　[必练习题]

　　1．函数f(x)＝－的定义域为(　　)

　　A．[1，10]　　　　　　　　 B．[1，2)∪(2，10]

　　C．(1，10] D．(1，2)∪(2，10]

　　解析：选D.要使原函数有意义，则解得1＜x≤10且x≠2，所以函数f(x)＝－的定义域为(1，2)∪(2，10]，故选D.

　　2．已知函数f(x)＝则f的值是(　　)

　　A．0 B．1

　　C. D．－

　　解析：选C.因为f(x)＝且0＜＜1，＞1，所以f＝f()＝log2＝，故选C.

3．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)