证明：（1）当n＝1时，左边，右边，等式成立。

　　（2）假设当n＝k(k≥1)时，等式成立，即成立。

那么，当n＝k+1时，

　　这就是说，当n＝k+1时等式成立。

根据（1）和（2），可知等式对任意正整数n都成立。

例2、用数学归纳法证明：（其中α>-1，n是正整数）。

证明：（1）当n＝1时，左边=1+α，右边=1+α。

所以，当n＝1时，命题成立。

　　（2）假设当n＝k(k≥1)时，命题成立，即。

那么，当n＝k+1时，因为α>-1，所以1+α>0。

根据假设知，，所以

　　由于，所以

　　　　　　　　。

　　从而 。

　　这表明，当n＝k+1时命题成立。根据（1）和（2），该命题成立。

（四）、小结：使用数学归纳法时需要注意：（1）用数学归纳法证明的对象是与正整数n