BD 平面PBD，

所以AC⊥平面PBD.

探究：如何求直线与平面所成的角

例2 . 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；

(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．

[解析]　(1)∵直线A1A⊥平面ABCD，∴∠A1CA为直线A1C与平面ABCD所成的角，设A1A＝1，则AC＝，

∴tan∠A1CA＝.

(2) 连接A1C1交B1D1于O，在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，

又BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥平面BDD1B1，垂足为O.

∴∠A1BO为直线A1B与平面BDD1B1所成的角，

在Rt△A1BO中，A1O＝A1C1＝A1B，∴∠A1BO＝30°.

即A1B与平面BDD1B1所成的角为30°.

规律总结：求线面角的方法：

(1)求直线和平面所成角的步骤：①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连接垂足和斜足间得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；③把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角．

(2)求线面角的技巧：在上述步骤中，其中作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射影一般都是一些特殊的点，比如中心、垂心、重心等．

例3 .一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是 (　　)

A．0°＜θ＜90° B．0°≤θ≤90°

C．0°≤θ＜90° D．0°≤θ≤180°

☆课堂提高☆

1．下列命题中，正确的有(　　)

①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直．

②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．

④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面．

⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．