例1　设正四棱锥SP1P2P3P4的所有棱长均为2，建立适当的空间直角坐标系，求\s\up6(→(→)1、\s\up6(→(→)3的坐标．

解　如图所示，建立空间直角坐标系，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上．∵|P1P2|＝2，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上，

∴P1(1,1,0)，P2(－1,1,0)．

在xOy平面内，P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称，∴P3(－1，－1,0)，

P4(1，－1,0).

又|SP1|＝2，|OP1|＝，

∴在Rt△SOP1中，|SO|＝，

∴S(0,0，)．

∴\s\up6(→(→)1＝\s\up6(→(→)1－\s\up6(→(→)＝(1,1，－)，

\s\up6(→(→)3＝\s\up6(→(→)3－\s\up6(→(→)2＝(0，－2,0)．

反思与感悟　建立适当的空间直角坐标系，以各点的坐标表示简单方便为宜．

向量的坐标即终点坐标减去起点坐标对应的坐标．求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标．

跟踪训练1　如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，B1E1＝A1B1，则\s\up6(→(→)1等于(　　)　

A.

B.

C.

D.

答案　C

解析　B(1,1,0)、E1(1，，1)，\s\up6(→(→)1＝(0，－，1)．

类型二　空间向量平行、垂直的坐标表示

例2　已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝\s\up6(→(→)，b＝\s\up6(→(→).