2017-2018学年北师大版选修4-1 2.4 &5 平面截圆锥面 圆锥曲线的几何性质 学案
2017-2018学年北师大版选修4-1 2.4 &5  平面截圆锥面  圆锥曲线的几何性质 学案第3页

  解析:选A 如图可知应为椭圆.

  

圆锥曲线的几何性质   [例2] 如图,已知圆锥母线与轴的夹角为α,平面γ与轴线夹角为β,焦球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面γ与圆锥面交线的焦距F1F2,轴长G1G2.

  

  [思路点拨] 本题主要考查圆锥曲线的几何性质.由β>α知截线为椭圆.通过数形结合转化到相应平面中求解.

  [精解详析] 如图,在Rt△O1F1O中,

  OF1==.

  在Rt△O2F2O中,OF2==.

  ∴F1F2=OF1+OF2=.

  同理,O1O2=.在Rt△O1O2H中,

  O1H=O1O2·cos α=·cos α.又O1H=A1A2,由切线定理,容易验证G1G2=A1A2,∴G1G2=·cos α.

  

  已知圆锥曲线的结构特点,解决有关计算问题,通常利用圆锥曲线结构特点中的数量等式关系,列出方程来解决.

  

  

2.已知圆锥母线与轴夹角为60°,平面γ与轴夹角为45°,则平面γ与圆锥交线的离