数学人教B选修2-1第一章1.1　命题与量词

　　1．了解命题的定义．

　　2．理解全称量词与存在量词的意义．

　　3．会判断全称命题与存在性命题的真假．

　　1．命题

　　(1)定义：能够判断________的语句叫做命题．

　　(2)表示形式：一个命题，一般可以用一个________英文字母表示，如：p，q，r，....

　　【做一做1】"同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行"，该语句是命题吗？

　　(1)并不是任何语句都是命题，只有那些能够判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．

　　(2)有些命题尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题．如"在2020年前，将有人登上火星．"

　　(1)真命题：如果由命题的条件通过推理一定可以得出命题的结论，那么这样的命题叫做真命题．

　　(2)假命题：如果由命题的条件通过推理不一定得出命题的结论，那么这样的命题叫做假命题．

　　2．全称量词与全称命题

　　(1)全称量词：短语"所有"在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做______量词，并用符号"______"表示．

　　(2)全称命题：含有__________的命题，叫做全称命题．

　　(3)全称命题的形式：一般地，设p(x)是某集合M的________元素都具有的性质，那么全称命题就是形如"对M中的______x，p(x)"的命题．用符号简记为______________．

　　【做一做2】命题"对所有整数x，x2＋1＞0."是全称命题吗？若是，用符号表示出来．

　　(1)与"所有"等价的说法有："一切""每一个""任一个"等．

　　(2)全称命题有时省去全称量词，仍为全称命题．如："菱形都是平行四边形"，省去了全称量词"所有"．

　　3．存在量词与存在性命题

　　(1)存在量词：短语"有一个""有些""至少有一个"在陈述中表示所述事物的____________，逻辑中通常叫做________量词，并用符号"________"表示．

　　(2)存在性命题：含有存在量词的命题，叫做______命题．

　　(3)存在性命题的形式：一般地，设q(x)是某集合M的________元素x具有的________，那么存在性命题就是形如"________集合M中的元素x，q(x)"的命题，用符号简记为__________________．

　　【做一做3】判断命题"有一个整数x，x2＋1＝0."是否是存在性命题，若是，用符号表示．