一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，

如果f(x)'＞0，则f(x)为增函数； 如果f(x)'＜0，则f(x)为减函数．

例2．教材P24面的例1。

例3．确定函数f(x)＝x2－2x＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．

解： f(x)'＝2x－2． 令2x－2＞0，解得x＞1．

　　因此，当x∈(1, +∞)时，f(x)是增函数．

　　　令2x－2＜0，解得x＜1．

　　　因此，当x∈(－∞, 1)时，f(x)是减函数．

例4．确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．

解：f(x)'＝6x2－12x．

令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2．

因此，当x∈(－∞, 0)时，函数f(x)是增函数，

　　　当x∈(2, ＋∞)时， f(x)也是增函数．

令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．

　　因此，当x∈(0, 2)时，f(x)是减函数．

利用导数确定函数的单调性的步骤：

(1) 确定函数f(x)的定义域；

(2) 求出函数的导数；

(3) 解不等式f ¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f ¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．

练习1：教材P24面的例2

利用导数的符号来判断函数单调性:

设函数y＝f(x)在某个区间内可导

(1)如果f '(x)＞0 ，则f(x)为严格增函数； (2)如果f '(x)＜0 ，则f(x)为严格减函数．

思考：（1）若f '(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？

若f '(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分而非必要条件．

　　　例如 f(x)＝x3，当x=0，f '(x)=0，x≠0时，f '(x)>0，函数 f(x)＝x3在(－∞,＋∞)上是增函数．

　　　（2）若f '(x) ＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？

若某个区间内恒有f '(x)＝0，则f (x)为常数函数．

练习2. 教科书P.26练习(1)