b,c的关系是c2=a2+b2,两者极易混淆,要注意区分,以防出错.
(3)在解与圆锥曲线上点有关的最值问题时,一定不能忽略圆锥曲线的范围.
3.直线与圆锥曲线的位置关系问题的关注点
(1)在解析几何中,凡是直线与圆锥曲线相交问题先考虑相交的前提,否则易产生错解.
(2)直线与双曲线抛物线相交时,有一个交点或两个交点之分;直线与双曲线抛物线有一个公共点时,有相交或相切之分;当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交有一个公共点;当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交,有一个公共点.
圆锥曲线定义的应用
对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,"回归定义"是一种重要的解题策略,如:
(1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决.
(2)在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离与到准线的距离进行转化,结合几何图形,利用几何意义去解决.总之,圆锥曲线的定义在解题中有重要作用,要注意灵活运用.
[典例❶] 已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x的直线与椭圆C交于A、B两点,且|AB|=3,则C的方程为________.
解析:设椭圆方程为+=1(a>b>0).由题可得A