>1＋＋＝1＋＋＝1＋.

　　故当n＝k＋1时，命题也成立．

　　由(1)(2)知，对n∈N＋，n≥2，S2n>1＋都成立．

　　规律总结：此题容易犯两个错误，一是由n＝k到n＝k＋1项数变化弄错，认为的后一项为，实际上应为；二是＋＋...＋共有多少项之和，实际上 2k＋1到2k＋1是自然数递增，项数为2k＋1－(2k＋1)＋1＝2k.

　　[再练一题]

　　1．若在本例中，条件变为"设f(n)＝1＋＋＋...＋(n∈N＋)，由f(1)＝1>， f(3)>1，f(7)>，f(15)>2，..." .试问：f(2n－1)与大小关系如何？试猜想并加以证明．

　　【解】　数列1,3,7,15，...，通项公式为an＝2n－1，数列，1，，2，...，通项公式为an＝，

　　∴猜想：f(2n－1)>.

　　下面用数学归纳法证明：

　　①当n＝1时，f(21－1)＝f(1)＝1>，不等式成立．

　　②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时不等式成立，

　　即f(2k－1)>，

　　当n＝k＋1时，f(2k＋1－1)＝f(2k－1)＋＋＋...＋＋>f(2k－1)＋

　　∴当n＝k＋1时不等式也成立．

　　据①②知对任何n∈N＋原不等式均成立．

例2　证明：2n＋2>n2(n∈N＋)．