这显然不成立，从而a＋b≤2.

　　法三　假设a＋b>2，则(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)>8.

　　由a3＋b3＝2，得3ab(a＋b)>6，故ab(a＋b)>2.

　　又a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝2，

　　∴ab(a＋b)>(a＋b)(a2－ab＋b2)，

　　∴a2－ab＋b2

　　这显然不成立，故a＋b≤2.

　　（四）归纳小结

　　反证法与放缩法-

　　（五）随堂检测

　　1．实数a，b，c不全为0的等价条件为(　　)

　　A．a，b，c均不为0

　　B．a，b，c中至多有一个为0

　　C．a，b，c中至少有一个为0

　　D．a，b，c中至少有一个不为0

　　【解析】　实数a，b，c不全为0的含义即a，b，c中至少有一个不为0，其否定则是a，b，c全为0，故选D.

　　【答案】　D

　　2．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0时的假设为(　　)

　　A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a≤0，b＞0，c＞0

　　C．a，b，c不全是正数 D.abc＜0

　　【解析】　a＞0，b＞0，c＞0的反面是a，b，c不全是正数，故选C.

　　【答案】　C

　　3．要证明＋＜2，下列证明方法中，最为合理的是(　　)[来源:学。科。网]

　　A．综合法 B．放缩法 C．分析法 D.反证法

　　【解析】　由分析法的证明过程可知选C.

　　【答案】　C

六、板书设计