两式相除得2-=1.

如果b1-b2>0，则2->1,这与2-b2=1相矛盾.

如果b1-b2<0,则2-<1，这也与2-=1相矛盾.

因此b1-b2=0,则b1=b2.

这就同b1≠b2相矛盾.

如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾.

故2x=3有且只有一个根.

变式提升 2

反证法证明：

已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.

证明：假设a不是偶数,则a为奇数.

设a=2m+1(m为整数),则a2=4m2+4m+1.

∵4(m2+m)是偶数,

∴4m2+4m+1为奇数,即a2为奇数与已知矛盾.

∴a一定是偶数.

类题演练 3

直线a∥平面M,平面N过a且和平面M相交于直线b,求证a∥b.

证明：假设aD∥\b.∵a\,b共面,则它们相交,设交点为A.

∵bM,∴点A也在平面M内(∵点A在直线b上).

又A点在直线a上,故a与平面M有公共点A,这与题设a∥平面M相矛盾.

∴假设aD∥\b不正确.∴a∥b.

变式提升 3

已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.

证明：由于a≠0，因此方程至少有一个根x=

如果方程不只一个根，不妨设x1，x2是它的两个不同的根，即ax1=b， ①

ax2=b， ②

①-②得a(x1-x2)=0.

因为x1≠x2，所以x≠0，所以应有a=0，这与已知矛盾，故假设错误.

所以，当a≠0时，方程ax=b有且只有一个根.