而k1＋k2＝＋

＝＋

＝.

由题设知k1＋k2＝－1，

故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0.

即(2k＋1)·＋(m－1)·＝0，

解得k＝－.

当且仅当m>－1时，Δ>0，

于是l：y＝－x＋m，

即y＋1＝－(x－2)，

所以l过定点(2，－1)．

思维升华 圆锥曲线中定点问题的两种解法

(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．

(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．

跟踪训练 (2017·长沙联考)已知椭圆＋＝1(a>0，b>0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足\s\up6(→(→)＝λ1\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝λ2\s\up6(→(→).

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定点．

(1)解　设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，

且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，

又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.