(4)存在实数x，使得x2＋1<0.

类型二　特称命题的否定

例2　写出下列特称命题的否定，并判断其真假．

(1)p：存在x∈R,2x＋1≥0；

(2)q：存在x∈R，x2－x＋＜0；

(3)r：有些分数不是有理数．

考点　存在量词的否定

题点　含存在量词的命题的否定

解　(1)任意x∈R,2x＋1＜0，为假命题．

(2)任意x∈R，x2－x＋≥0.

∵x2－x＋＝2≥0，是真命题．

(3)一切分数都是有理数，是真命题．

反思与感悟　特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．

跟踪训练2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)存在x，y∈Z，使得x＋y＝3.

考点　存在量词的否定

题点　含存在量词的命题的否定

解　(1)命题的否定是"不存在一个实数，它的绝对值是正数"，即"所有实数的绝对值都不是正数"．它为假命题．

(2)命题的否定是"没有一个平行四边形是菱形"，即"每一个平行四边形都不是菱形"．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．

(3)命题的否定是"任意x，y∈Z，x＋y≠3"．当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．

类型三　含量词的命题的应用

例3　已知命题"对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0"是假命题，求实数a的取值范围．

考点　含有一个量词的命题

题点　由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围

解　因为全称命题"对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0"的否定形式为："存在x∈R，x2＋ax＋1＜0"．