环节二：

2.导数与积分的关系;

有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？

（1）下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），

则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即

= 。

3.微积分基本定理

对于一般函数，设，是否也有？

若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。

设则在上，

⊿y=

将分成n 等份，在第i个区间[xi-1,xi]上，记⊿yi=F(xi)-F(xi-1),则

⊿y=∑⊿yi 如下图，因为⊿hi=f(xi-1) ⊿x 而⊿yi≈⊿hi 所以

⊿y≈∑⊿hi=∑f(xi-1) ⊿x 故

⊿y=lim∑⊿hi=∑f(xi-1) ⊿x=即= 教师引导学生，通过实例发现积分与导数的关系：

学生说出你的发现；

微积分基本定理：

如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

为了方便起见，

还常用

表示，

即

同过具体问题的解决过程的抽象。让学生体会积分与导数的关系。.

不要求学生理解证明的过程

环节三： 4.应用举例

例1．计算下列定积分：

（1）； （2）。

解：（1）因为，

所以。

（2）因为，

所以

　　。 教师讲解，引导学生总结计算定积分的基本步骤和关键点。

练习：计算

　　解：由于是的一个原函数，所以根据牛顿-莱布尼兹公式有

==

学生体会数运用微积分基本定理的关键和步骤。

五、小结

　　本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数.

六、作业

　1.课时检测

　2．计算下列定积分：。

由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。