当q＝1时，{an}是常数列．

知识点二　由等比数列衍生的等比数列

思考　等比数列{an}的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是

(1){3an}是等比数列；

(2){3＋an}是等比数列；

(3){}是等比数列；

(4){a2n}是等比数列．

梳理　(1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：a 1，a 2，a 3，...，a n，...，若 1， 2， 3，...， n，...成等差数列，那么a 1，a 2，a 3，...，a n，...是等比数列．

(2)如果{an}，{bn}均为等比数列，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比数列．

知识点三　等比数列的性质

思考　在等比数列{an}中，a＝a1a9是否成立？a＝a3a7是否成立？a＝an－2an＋2(n>2，n∈N )是否成立？

梳理　一般地，在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，则有am·an＝as·at(m，n，s，t∈N )．

若m＋n＝2 ，则am·an＝a(m，n， ∈N )．

类型一　等比数列通项公式的应用

命题角度1　方程思想