题组一　常识题

1.[教材改编] 函数f(x)=ln x+2x-6的零点的个数是　　　　.

2.[教材改编] 如果函数f(x)=ex-1+4x-4的零点在区间(n,n+1)(n为整数)内,则n=　　　　.

3.[教材改编] 函数f(x)=x3-2x2+x的零点是　　　　.

4.[教材改编] 若函数f(x)=x2-4x+a存在两个不同的零点,则实数a的取值范围是　　　　.

题组二　常错题

◆索引:错用零点存在性定理;误解函数零点的定义;忽略限制条件;二次函数在R上无零点的充要条件(判别式小于零).

5.函数f(x)=x+1/x的零点个数是　　　　.

6.函数f(x)=x2-3x的零点是　　　　.

7.若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(0,4)上存在零点,则实数m的取值范围是　　　　.

8.若二次函数f(x)=x2+kx+k在R上无零点,则实数k的取值范围是　　　　.

探究点一　函数零点所在区间的判断

例1 (1)函数f(x)=ex-x-2在下列哪个区间上必有零点 (　　)

A.(-1,0) B.(0,1)

C.(1,2) D.(2,3)

(2)已知函数f(x)=lg x+5/4x-5在区间(n,n+1)(n∈Z)上存在零点,则n=　　　　.

[总结反思] 判断函数零点所在区间的方法:(1)解方程法,当对应方程易解时,可直接解方程;(2)零点存在性定理;(3)数形结合法,画出相应函数图像,观察与x轴交点来判断,或转化为两个函数的图像在所给区间上是否有交点来判断.

变式题 [2018·南昌模拟] 函数f(x)=ln(x+1)-2/x^2 的零点所在的区间为(　　)