（2）已知，，请问在曲线C上是否存在动点P满足条件，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

　　 解：（1）设，，

　　则，，

　　所以，即。

　　又因为，所以 ，代入得：。

　　（2），所以，

　　因为，所以，得，

　　又，联立得，因为，所以不存在这样的P点。

　　【点晴】本题是一道综合题，重在考查向量的概念及轨迹方程的求法。

　　变式：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点；

　　（1）求点C的轨迹方程；

　　（2）求证：；

　　（3）在x轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

　　解：（1）设，由知，点C的轨迹为.

　　（2）由消y得：

　　设，，则，,

　　所以，所以，于是

　　（3）假设存在过点P的弦EF符合题意，则此弦的斜率不为零，设此弦所在直线的方程为,由消x得：，设，，

　　则，.

　　因为过点P作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离的2倍，所以即,所以得，所以存在.

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