以上三式左、右两边分别相加得

　　2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ac)，

　　所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac(当且仅当a＝b＝c时等号成立)．

　　2．已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证≥9.

　　证明：法一：因为x>0，y>0，1＝x＋y≥2，

　　所以xy≤.

　　所以＝1＋＋＋

　　＝1＋＋＝1＋≥1＋8＝9.

　　法二：因为1＝x＋y，

　　所以＝

　　＝＝5＋2.

　　又x>0，y>0，所以＋≥2，

　　所以≥5＋2×2＝9.

　　　用分析法证明不等式[学生用书P29]

　　　设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy.

　　证明：由于x≥1，y≥1，

　　要证x＋y＋≤＋＋xy，

　　只需证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.

　　因为[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]

　　＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]

　　＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)

＝(xy－1)(xy－x－y＋1)