2．过切点M(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.

3．两圆相交时相交弦所在直线方程

设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0　①

圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0　②

若两圆相交，则有一条相交弦，且相交弦所在直线方程可由①－②得到，即：

(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.

注：若两圆相外切时，其内公切线方程亦由此法求得．

1．(2019·温州十校联考)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是(　　)

A．相离 B．相切

C．相交 D．以上三个选项均有可能

答案　C

解析　直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|＝<，点A在圆内，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．故选C.

2．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于(　　)

A．－ B．1

C．2 D.

答案　C

解析　圆心为C(1,0)，由于P(2,2)在圆(x－1)2＋y2＝5上，∴P为切点，CP与过点P的切线垂直．∴kCP＝＝2.又过点P的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝kCP＝2.故选C.

3．(2019·山东省实验中学模拟)圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是(　　)

A．相离 B．相交

C．内切 D．外切

答案　B

解析　易得圆C1的圆心为C1(－2,2)，半径r1＝2，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r2＝4，圆心距|C1C2|＝＝5<2＋4＝r1＋r2，又|C1C2|>4－2，所以两圆相交．

4．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)

A．相交 B．相切

C．相离 D．不确定

答案　A

解析　因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径为，因为直线l与圆C相切．所以＝，解得k＝±1，因为k<0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝<，所以直线l与圆D相交．

5．(2019·浙江镇海中学模拟)若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为(　　)

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)