2.6.2　求曲线的方程

2.6.3　曲线的交点

学习目标　1.了解求曲线方程的步骤，会求简单曲线的方程.2.掌握求两条曲线交点的方法.3.领会运用坐标法研究直线与圆锥曲线的位置关系．

知识点一　坐标法的思想

思考1　怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？

答案　只有建立了平面直角坐标系，才有点的坐标，才能将曲线代数化，进一步用代数法研究几何问题．

思考2　依据一个给定的平面图形，选取的坐标系唯一吗？

答案　不唯一，常以得到的曲线方程最简单为标准．

梳理　(1)坐标法：借助于坐标系，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法．

(2)解析几何研究的主要问题：

①通过曲线研究方程：根据已知条件，求出表示曲线的方程．

②通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究曲线的性质．

知识点二　求曲线的方程的步骤

1．建系：建立适当的坐标系．

2．设点：设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)．

3．列式：列出符合条件p(M)的方程f(x，y)＝0.

4．化简：化方程f(x，y)＝0为最简形式．

5．证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

知识点三　曲线的交点

已知曲线C1：f1(x，y)＝0和C2：f2(x，y)＝0.

(1)P0(x0，y0)是C1和C2的公共点⇔

(2)求两曲线的交点，就是求方程组的实数解．

(3)方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点．