A. B. C.- D.

思路解析：∵A（2，－2），B（4，3），∴=（2，5）.又p∥，∴14-5（2k-1）=0，即k=.

答案：B

变式训练2已知四边形ABCD是平行四边形，其顶点A、B、C的坐标分别是A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），求D点的坐标.

思路分析：欲求D点坐标可设出D点坐标，然后建立关于坐标的方程组.

解：设D点坐标为（x，y），由题意，可知=（1，2），=（3-x，4-y）.

∵四边形为平行四边形，

∴=，即

即D点坐标为（2，2）.

问题探究

问题已知平面直角坐标系内两定点A、B，点P是线段所在直线上某一点，试用向量法探索点P的坐标.

导思：线段的两个端点和其上的一个点共线，由此转化为向量共线的问题.

探究：在数学上，我们把分线段成两部分的点称为定比分点，当=λ时，称点P分有向线段的比为λ.

∴+λ=0，

∴(-)+λ(-)=0，

∴=.

如图2-4-1所示，如果在直角坐标系中，设O为坐标原点，P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)

图2-4-1

因为=λ，所以+λ=0.

于是有(-)+λ(-)=0,

即(1+λ) =+λ.