当0＜x＜8时，S′＜0，当x＞8时，S′＞0，

　　所以当x＝8时，S取得最小值，则高为4分米．

　　答案：4

　　4．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．

　　(1)试写出y关于x的函数关系式；

　　(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

　　解：(1)设需新建n个桥墩，

　　则(n＋1)x＝m，即n＝－1.

　　所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x

　　＝256＋(2＋)x

　　＝＋m＋2m－256.

　　(2)由(1)知，

　　f′(x)＝－＋mx－＝(x－512)．

　　令f′(x)＝0，得x＝512，所以x＝64.

　　当0＜x＜64时，f′(x)＜0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；

　　当64＜x＜640时，f′(x)＞0，f(x)在区间(64,640)内为增函数．

　　所以f(x)在x＝64处取得最小值．

　　此时n＝－1＝－1＝9.

　　故需新建9个桥墩才能使y最小．

利润最大问题 　　[例3]　某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系式为P＝24 200－x2，且生产x吨的成本为R＝50 000＋200x(元)．问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)

　　[思路点拨]　根据利润与生产量以及价格之间的关系，建立满足题意的函数关系式，然后利用导数求解．

[精解详析]　每月生产x吨时的利润为