法二

(2)

例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

解: 在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和

　　根据导数定义

　　所以 同理可得:

　　在第时和第时,原油温度的瞬时变化率分别为和,

　　说明在第附近,原油温度大约以的速率下降

　　　　在第附近,原油温度大约以的速率上升.

注: 一般地,反映了原油温度在时刻附近的变化情况.

四、课堂练习

1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.

2.求曲线在时的导数.

3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.