∴y′＝＝.

令y′＝0，解得v＝0(舍去)或v＝16.

∴当v0≥16时，v∈(8,16)，y′＜0，即y为减函数；

v∈(16，v0]，y′＞0，即y为增函数，

故v＝16(千米/时)时，y取得极小值，也是最小值，此时全程燃料费最省；

当v0＜16时，v∈(8，v0]，y′＜0，即y在(8，v0]上为减函数，

故当v＝v0时，ymin＝，此时全程燃料费最省．

综上可得，若v0≥16，则当v＝16(千米/时)时，全程燃料费最省，为32 000元；若v0＜16，则当v＝v0时，全程燃料费最省，为元.

利润最大、效率最高问题

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为：p＝24 200－x2，且生产x吨的成本为：R＝50 000＋200x(元)．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？

[自主解答]　依题意，每月生产x吨时的利润为：

f(x)＝x－(50 000＋200x)

＝－x3＋24 000x－50 000(x≥0)．

由f′(x)＝－x2＋24 000，

令f′(x)＝0，解得x1＝200，x2＝－200(舍去)．

因为f(x)在[0，＋∞)内有意义，则有且只有当x＝200时f′(x)＝0，且它就是最大值点，最大值为f(200)＝－×2003＋24 000×200－50 000＝3 150 000.

故每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

　　实际生活中利润最大，效率最高，流量、流速最大等问题都需要利用导数求解相应函数的最大值，此时根据f′(x)＝0求出极值点(注意根据实际意义舍弃不合适的极值点)，函数满足左增右减，此时唯一的极大值就是所求函数的最大值．

2.某产品按质量分为10个档次，生产第1档次(即最低档次)的利润是每件8元，每提高