向量数量积的性质 垂直 若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0 共线 同向：则a·b＝|a|·|b| 反向：则a·b＝－|a|·|b| 模 a· a＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2

|a|＝

|a·b|≤|a|·|b| 夹角 θ为a，b的夹角，则cos θ＝|a||b|(a·b) 　　思考：(1)若a·b＝0，则一定有a⊥b吗？

　　(2)若a·b>0，则〈a，b〉一定是锐角吗？

　　[提示] (1)若a·b＝0，则不一定有a⊥b，也可能a＝0或b＝0

　　(2)当〈a，b〉＝0时，也有a·b>0，故当a·b>0时，〈a·b〉不一定是锐角．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)在△ABC中，〈→(AB)，→(BC)〉＝∠B．( )

　　(2)在正方体ABCDA′B′C′D′中，→(AB)与→(A′C′)的夹角为45°.( )

　　(3)0·a＝0.( )

　　(4)若a·b<0，则〈a，b〉为钝角．( )

　　[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×

　　2．已知正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为a，设→(AB)＝a，→(AD)＝b，→(AA′)＝c，则〈→(A′B)，→(B′D′)〉等于( )

　　A．30° B．60° C．90° D．120°

　　D [△B′D′C是等边三角形，〈→(A′B)，→(B′D′)〉＝〈→(D′C)，→(B′D′)〉＝120°.]

　　3．已知|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则〈a，b〉＝________.

　　3(2)π [cos〈a，b〉＝|a||b|(a·b)＝3×2(－3)＝－2(1).

　　所以〈a，b〉＝3(2)π.]

[合 作 探 究·攻 重 难]