∵q＝1＋＞1，且b1＝a＞0，

　　∴{bn}为递增数列．∴bk＞a.

　　∴bk－a＞0.又bk－ak＞0，

　　∴(bk－ak)＋＞0.

　　∴bk＋1－ak＋1＞0.∴bk＋1＞ak＋1.

　　∴n＝k＋1时，猜想也成立．

　　由①和②可知，对于n∈N*，n≥3猜想成立．

　　迁移与应用：

　　(1)解：当n＝1时，a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1.

　　当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，∴a2＝.

　　当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，∴a3＝.

　　当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×4－a4，

　　∴a4＝.由此猜想an＝(n∈N*)．

　　(2)证明：当n＝1时，a1＝1，结论成立．

　　假设n＝k时，结论成立，即ak＝，那么n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，∴2ak＋1＝2＋ak.∴ak＋1＝＝＝.

　　这表明n＝k＋1时，结论成立，∴an＝.

　　当堂检测

　　1．＋　2．1＋a＋a2　3．　4.f(k)＋k

　　5．证明：(1)当n＝2时，左边＝＋＋＋＞，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时命题成立，即

　　＋＋...＋＞，

　　则当n＝k＋1时，＋＋...＋＋＋＋＝＋＋...＋＋＞＋＞＋＝，所以当n＝k＋1时不等式也成立．

　　由(1)(2)可知，原不等式对一切n≥2，n∈N*均成立．