2019-2020学年北师大版选修2-1§2 空间向量的运算(二) 学案
2019-2020学年北师大版选修2-1§2 空间向量的运算(二) 学案第3页

求证:E,F,B三点共线.

反思与感悟 判定向量a,b(b≠0)共线,只需利用已知条件找到x,使a=xb即可.证明点共线,只需证明对应的向量共线.

跟踪训练1 如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)是否共线?

类型二 空间向量的数乘运算及应用

例2 如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量:

(1)\s\up6(→(→);(2)\s\up6(→(→);(3)\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).

引申探究

若把本例中"P是C1D1的中点"改为"P在线段C1D1上,且=",其他条件不变,如何表示\s\up6(→(→)?