数学人教B选修2-2第二章2.2.2　反证法

　　1．掌握间接证明的常见方法(反证法)的推理特点．

　　2．学会写出命题的否定，并以此作条件推出矛盾结论，即学习用反证法证明简单题目．

　　反证法

　　一般地，由证明pq转向证明：____________________，

　　t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定____为假，推出____为真的方法，叫做反证法．

　　1．反证法适宜证明"存在性，唯一性，带有'至少有一个'或'至多有一个'等字样"的一些数学问题．

　　2．应用反证法证明数学命题的一般步骤：

　　(1)分清命题的条件和结论；

　　(2)做出与命题结论相矛盾的假设；

　　(3)由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果；

　　(4)断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．

　　常见的主要矛盾有：①与数学公理、定理、公式、定义或已证明了的结论相矛盾；

　　②与临时假设矛盾；

　　③与公认的事实或自相矛盾等．

　　【做一做1－1】应用反证法推出矛盾的推导过程中可以把下列哪些作为条件使用(　　)．

　　①结论的相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

　　A．①② B．①②④

　　C．①②③ D．②③

　　【做一做1－2】用反证法证明命题"三角形的内角中至多有一个钝角"时，假设正确的是(　　)．

　　A．假设三角形的内角中至少有一个钝角

　　B．假设三角形的内角中至少有两个钝角

　　C．假设三角形的内角中没有一个钝角

　　D．假设三角形的内角中没有一个钝角或至少有两个钝角

　　如何理解反证法？

　　剖析：反证法证题的特征：通过导出矛盾、归结为谬误，而使命题得证．

　　反证法的原理是"否定之否定等于肯定"．

　　反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾，从而说明原结论正确，即证明命题的逆否命题成立．否定结论：对结论的反面要一一否定，不能遗漏；否定一个反面之反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面之反证法称为穷举法．要注意用反证法解题，"否定结论"在推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻辑推理结果与"已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实"等相矛盾．

　　用反证法证明不等式，常用的否定形式有："≥"的反面为"＜"；"≤"的反面为"＞"；"＞"的反面为"≤"；"＜"的反面为"≥"；"≠"的反面为"＝"；"＝"的反面为"≠"或"＞"及"＜"．

反证法属逻辑方法范畴，它的严谨性体现在它的原理上，即"否定之否定等于肯定"，其中：第一个否定是指"否定结论"；第二个否定是指"逻辑推理结果否定了假设"．反