2018-2019学年高二数学人教B版选修4-5讲义：第三章章末小结知识整合与阶段检测 Word版含解析-302edu教育资源网

　　(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，原不等式成立，即有＋＋...＋<，

　　当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋<＋.

　　因此，欲证明当n＝k＋1时，原不等式成立，

　　只需证明＋<成立．

　　即证明－>.

　　从而转化为证明>，

　　也就是证明>＋，

　　即()2－(＋)2

　　＝k2＋k＋1－2

　　＝[－1]2>0，

　　从而>＋.

　　于是当n＝k＋1时，原不等式也成立．

　　由(1)、(2)可知，对于任意的正整数n，原不等式都成立．

　　2．放缩法

　　涉及关于正整数n的不等式，从"k"过渡到"k＋1"，有时也考虑用放缩法．

　　[例3]　用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式·...·>均成立．

　　[证明]　(1)当n＝2时，左边＝1＋＝，

　　右边＝.

　　∵左边>右边，∴不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥2，且k∈N＋)时不等式成立，

　　即·...·>.

　　则当n＝k＋1时，

·...·

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