2017-2018学年北师大版选修2-2 第四章 3 定积分的简单应用学案-302edu教育资源网

　　4．由曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面图形(如下图中的阴影部分)的面积是(　　)

　　A．1 B.

　　C. D.2－2

　　解析：S＝ (cos x－sin x)dx＋ (sin x－cos x)dx＝(sin x＋cos x)－(cos x＋sin x)

　　＝(－1)－(1－)＝2－2.

　　答案：D

　　5．求由曲线y＝x2和直线y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积．

　　解：由得A(1,1)，

　　由得B(2,4)，如图所示所求面积为

　　S＝2xdx－xdx＋2xdx－x2dx

　　＝(2x－x)dx＋(2x－x2)dx

　　＝xdx＋(2x－x2)dx

　　＝x2＋＝.

简单几何体的体积的求解　　

　　[例3]　求抛物线y＝2x2与直线x＝a(a>0)及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得到的几何体的体积．

[精解详析]　由a>0，各曲线围成的平面图形如图阴影部分所示，

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