．

【例1】 长方体中共点的三条棱长分别为，，，分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积分别记为，，，则（　　　）

A．　　　B．　　　　C．　　D．

【难度】4

【解析】 由题意知：，由知：．

【例2】 （2009陕西10）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）

A． B． C． D．

【难度】4

【解析】 B；这个凸多面体是棱长为的正八面体，可以看成两个正四棱锥，每个正四棱锥的体积为（底面为正方形，高为正方体棱长的一半），从而凸多面体体积为．

【例3】 底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．

【难度】4

【解析】 设底面两条对角线的长分别为，则，

∴，

∴菱形的边长，

∴．

【例4】 （2018四川文12）若三棱柱的一个侧面是边长为的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于（ ）

A． B． C． D．

【难度】4

B；如图，是正方形，取中点，若，则连结，