在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

　　(2)函数的极值与导数．

　　①极大值：在点x＝a附近，满足f(a)>f(x)，当x0，当x>a时，f′(x)<0，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；

　　②极小值：在点x＝a附近，满足f(a)a时，f′(x)>0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．

　　6．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤

　　(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．

　　(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值．

　　[体系构建]

　　[题型探究]

导数的几何意义 　　　已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，直线m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0.

　　(1)求a的值；

　　(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

[思路探究]　(1)→→