例1、已知a是整数，2能整除，求证：2能整除a.

证明：假设命题的结论不成立，即"2不能整除a"。

因为a是整数，故a是奇数，a可表示为2m+1（m为整数），则

，即是奇数。

所以，2不能整除。这与已知"2能整除"相矛盾。于是，"2不能整除a"这个假设错误，故2能整除a.

例2、在同一平面内，两条直线a，b都和直线c垂直。求证：a与b平行。

证明：假设命题的结论不成立，即"直线a与b相交"。

设直线a，b的交点为M，a，c的交点为P，b，c的交点为Q，

如图所示，则。

这样的内角和

　　 。

这与定理"三角形的内角和等于"相矛盾，这说明假设是错误的。

所以直线a与b不相交，即a与b平行。

例3、求证：是无理数。

证明： 不是无理数，即是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，

设，且p，q互素，则。所以 。 ①

故是偶数，q也必然为偶数。设q=2k，代入①式，则有，即，

所以p也为偶数。P和q都是偶数，它们有公约数2，这与p，q互素相矛盾。

因此，假设不成立，即"是无理数"。

　（三）、小结：反证法的证题步骤是：（1）作出否定结论的假设；（2）进行推理，导出矛盾；（3）否定假设，肯定结论。

　应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.

方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其