由②得或

∴an＝2n－1或an＝23－n.

2.分类讨论思想

例2　已知{an}是各项均为正数的等差数列，且lga1，lga2，lga4也成等差数列，若bn＝，n＝1,2,3，...，证明：{bn}为等比数列.

证明　由于lga1，lga2，lga4成等差数列，

所以2lga2＝lga1＋lga4，则a＝a1·a4.

设等差数列{an}的公差为d，

则有(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，

整理得d2＝da1，从而d(d－a1)＝0.

(1)当d＝0时，数列{an}为常数列，

又bn＝，则{bn}也是常数列，

此时{bn}是首项为正数，公比为1的等比数列.

(2)当d＝a1≠0时，

则a2n＝a1＋(2n－1)d＝d＋(2n－1)d＝2nd，

所以bn＝＝·，

这时{bn}是首项为b1＝，公比为的等比数列.

综上，{bn}为等比数列.

3.特殊化思想

例3　在数列{an}中，若＝k(k为常数)，n∈N*，则称{an}为"等差比数列".下列是对"等差比数列"的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0.其中正确的判断是(　　)

A.①②B.②③C.③④D.①④