六、

知识

小结 　　反证法的证题步骤：

　　（1）否定命题的结论；

　　（2）进行合逻辑的推理；

　　（3）导出任何一种矛盾；

　　（4）肯定原命题的结论。

　　反证法的适宜题型：

　　（1）对于起始命题、基本命题、特殊命题，由于可以用到的定理、公式甚少或不易找出直接证明的关系，用反证法有时会骤得较好的效果；

　　（2）命题的结论中含"不"、无"等（称为否定形式命题），往往可以考虑反证法；

　　（3）命题用反面结论较易推出矛盾，适宜使用反证法；

　　（4）命题结论中含"至多"、"至少"、"超过"、"不超过"等词，往往可以考虑反证法；

　　（5）惟一性的命题，直接证不如反证法更易于入手。 通过小结总结所学，突出重点，强调难点 七、

课后

作业 P102习题2.2 A组1 　 八、

设计

反思 反证法学生并不陌生，在初中就已有所接触。通过本节课的学习进一步明确其步骤，寻找矛盾点，哪些题型是适用于反证法证的。感觉学生应该容易接受。 　 【练习与测试】：

1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程则a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）

A. 假设a、b、c都是偶数 B. 假设a、b、c都不是偶数

C. 假设a、b、c至多有两个是偶数 D. 假设a、b、c至多有两个是偶数

答案：B

解：反证法的假设，恰好与结论相反，"至少有一个"的否定是"一个也没有"。选B。

2．用反证法证明命题"若整数n的立方是偶数，则n也是偶数"如下：假设n是奇数，则n=2k+1(k∈Z)，_____________________________________，这与已知是偶数矛盾，所以n是偶数。

答案：

解：和的立方公式展开

　　答案为。

3．已知平面和不在这个平面内的直线a都垂直于平面，求证：直线a∥平面。

证明：假设a不平行，则a与必有公共点，设为点A，过点A在平面内作直线c⊥b，由⊥知，c⊥，而a⊥，则a∥c。这与a、c相交于点A相矛盾，因此，假设错误，即a∥。