则当n＝k＋1时，

　　＋

　　＝＋

　　＝＋＋...＋＋.

　　即当n＝k＋1时，等式也成立．

　　综合(1)、(2)可知，对一切n∈N*，等式成立.

考点二：用数学归纳法证明不等式

　　1.用数学归纳法证明：

　　1＋＋＋...＋<2－　(n≥2)．

　　[证明]　1°当n＝2时，1＋＝<2－＝，命题成立．

　　2°假设n＝k时命题成立，即1＋＋＋...＋<2－

　　当n＝k＋1时，1＋＋＋...＋＋<

　　2－＋<2－＋＝2－＋－

　　＝2－命题成立．

　　由1°、2°知原不等式在n≥2时均成立．

　　2.求证：1＋≤1＋＋＋...＋≤＋n(n∈N*)．

　　[证明]　设f(n)＝1＋＋＋...＋.

　　(1)当n＝1时，f(1)＝1＋，原不等式成立．

(2)设n＝k(k∈N*)时，原不等式成立．