第14课　简单图形的极坐标方程

　　　基础诊断　

　　1. 　解析：设AB中点的极坐标为(ρ，θ)，则θ＝＝，ρ＝6×cos＝3，故AB中点的极坐标为.

　　2. 6　解析：点P化为直角坐标为点P(5cos，5sin)即点P.同理点Q的直角坐标为，所以PQ＝＝6.

　　3. 2　　解析：圆C的极坐标方程为ρ＝4cos，即ρ2＝4×ρ(cosθ＋sinθ)，化为直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，化为圆的标准方程为(x－)2＋(y－)2＝4，所以半径r＝2，圆心为(，)，化为极坐标为.

　　4. 　　　解析：因为ρ>0，0<θ<2π，所以点A关于极点对称的点的θ＝＋π＝，极坐标为；点A关于极轴对称的点的θ＝2π－＝，极坐标为；点A关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的θ＝π－＝，极坐标为.

　　　范例导航　

　　例1　解析：(1) 点P在直角坐标系下的坐标为(－2，－2)，则过点P(－2，－2)且与x轴垂直的直线方程为x＝－2，即为ρcosθ＝－2.

　　(2) 点P在直角坐标系下的坐标为(0，2)，则过点P(0，2)且与x轴平行的直线方程为y＝2，即为ρsinθ＝2.

　　解析：点P的轨迹是过点(1，0)且垂直于极轴的直线，其方程为ρcosθ＝1.

　　【注】 在极坐标系下，曲线极坐标方程的求法与在直角坐标系下曲线方程求法类似地，也有定义法、直接法、相关点法等．

　　(1) 如何求曲线的极坐标方程？本题是利用定义法．

　　(2) 本题也可先化为直角坐标求出直线方程再还原为直线的极坐标方程．

　　例2　解析：圆心C在直角坐标系的坐标为，所以圆C的方程为＋＝9，化为一般式为x2－3x＋＋y2－3y＋＝9，即x2＋y2＝3x＋3y，所以圆C的极坐标方程为ρ＝6cos.

解析：点P在直角坐标系的坐标为(0，2)，由此可得圆P的半径r＝2，则圆P