C.－＝1(x＞3) D.－＝1(x＞4)

【解析】如图，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，

所以|CA|－|CB|＝8－2＝6，

根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)，故选C.

题型二　圆锥曲线的有关最值

【例2】已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1.当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值.

【解析】因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.

于是可设直线AC的方程为y＝－x＋n.

由得4x2－6nx＋3n2－4＝0.

因为A，C在椭圆上，所以Δ＝－12n2＋64＞0，解得－＜n＜.

设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，

y1＝－x1＋n，y2＝－x2＋n. 所以y1＋y2＝.

因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，所以|AB|＝|BC|＝|CA|.

所以菱形ABCD的面积S＝|AC|2.

又|AC|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，所以S＝(－3n2＋16) (－＜n＜).

所以当n＝0时，菱形ABCD的面积取得最大值4.

【点拨】建立"目标函数"，借助代数方法求最值，要特别注意自变量的取值范围.在考试中很多考生没有利用判别式求出n的取值范围，虽然也能得出答案，但是得分损失不少.

【变式训练2】已知抛物线y＝x2－1上有一定点B(－1,0)和两个动点P、Q，若BP⊥PQ，则点Q横坐标的取值范围是　　　　　　.

【解析】如图，B(－1,0)，设P(xP，x－1)，Q(xQ，x－1)，

由kBP·kPQ＝－1，得·＝－1.

所以xQ＝－xP－＝－(xP－1)－－1.

题型三　求参数的取值范围及最值的综合题

(1)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G