任意角和弧度制

【学习目标】

1.理解任意角的概念.掌握象限角、终边相同的角、终边在坐标轴上的角及区间角的表示方法。

2.了解弧度制的意义；掌握角的不同度量方法，能对弧度制和角度制进行正确的换算.

3.掌握弧度制下扇形的弧长和面积的计算公式，并能结合具体问题进行正确地运算。

【要点梳理】

要点一：任意角的概念

1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

正角:按逆时针方向旋转所形成的角.

负角:按顺时针方向旋转所形成的角.

零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.

要点诠释：

角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义.

2.终边相同的角、象限角

终边相同的角为

角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.

要点诠释：

(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；

(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；

(3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.

3．常用的象限角

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴