(1)当a>0时，且x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2 f′(x) ＋ 0 － f(x) －7a＋b ↗ b ↘ －16a＋b 　　由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝b＝3.

　　又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3

　　∴f(2)＝－16a＋3＝－29，解得a＝2.

　　(2)当a<0时，同理可得，当x＝0时，f(x)取得极小值b，也就是函数在[－1,2]上的最小值，∴f(0)＝b＝－29.

　　又f(－1)＝－7a－29，f(2)＝－16a－29>f(－1)，

　　∴f(2)＝－16a－29＝3，解得a＝－2.

　　综上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.

与最值有关的恒成立问题 　　[探究问题]

　　1．比较两个函数式的大小，常用什么方法？

　　提示：常用差比较法．

　　2．函数最值和"恒成立"问题有什么联系？

　　提示：解决"恒成立"问题，可将问题转化为函数的最值问题．如f(x)＞0恒成立，只要f(x)的最小值大于0即可．对含参不等式的恒成立问题，求参数范围时，可先分离参数．

　　　设f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋f′(x)．

　　(1)求g(x)的单调区间和最小值；

　　(2)讨论g(x)与g的大小关系；

　　(3)求a的取值范围，使g(a)－g(x)<对任意x>0成立．

[思路探究]　(1)求出g(x)的表达式是解题的关键；(2)构造辅助函数，结合单调性求解；(3)显然g(x)的最值决定了参数a的取值范围。