1．tan 20°＋tan 40°＋tan 20°＋tan 40°＝________.

　　解析：∵tan(20°＋40°)＝，

　　∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°)

　　＝ －tan 20°tan 40°.

　　∴原式＝ －tan 20°tan 40°＋tan 20°tan 40°＝ .

　　答案：

　　2.＝________.

　　解析：＝＝tan(32°＋88°)＝tan 120°＝－.

　　答案：－

　　3．(1)已知α＋β＝45°，求(1＋tan α)(1＋tan β)；

　　(2)利用(1)的结果求(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)...(1＋tan 45°)的值．

　　解：(1)∵tan(α＋β)＝＝1，

　　∴tan α＋tan β＋tan αtan β＝1.

　　∴(1＋tan α)(1＋tan β)

　　＝1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝2.

　　(2)由(1)知，α＋β＝45°时，(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)＝2.

　　∴(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)

　　＝(1＋tan 2°)(1＋tan43°)

　　＝...＝(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝2.

　　∴原式＝222·2＝223.

　　　　[例2]　已知tan(α＋β)＝5，tan(α－β)＝3，求tan 2α，tan 2β，tan.

[思路点拨]　利用已知条件中的角α＋β与α－β表示所求式中的角，不难看出2α＝(